| 摘 要: 长期以来,概率论一直被认为是从赌博游戏中产生的。代写论文 但事实上,赌博游戏由来已久,而概率论却直到17 世纪末才诞生。这说明赌博并不是概率论产生的决定性因素。概率论的形成是多种因素结合的结果。文章的目的即在于对这些产生条件进行分析,从而使人们能够清楚地了解影响概率论产生的各种关键性因素。 关键词: 独立随机过程;计数系统;归纳法;保险业 概率论是一门应用非常广泛的学科。在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。那么这些因素是什么? 换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成? 一 独立随机过程的出现 对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1 ] 。概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。 事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性) ,所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。 随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性) ,是进行概率研究的理想对象。如果经常接触这些随机过程,就很有可能从中发现某些规律性。实际上,通过对骰子的研究我们确实发现了一些有趣的现象。在考古出土的骰子当中,有一些被证明是用于赌博的工具,它们的形状规则而质地却不均匀,也就是说,骰子的重心并不在其几何中心。可以想像,如果骰子的某一面较重,则其对面朝上的机率就会增大,这种骰子明显是为了赌博时用于作弊。而从另一个角度看,如果古代人知道质地不均匀的骰子产生各个结果的可能性不同,那么他们必定清楚一个均匀的骰子产生任何一个结果的机率是相等的。也就是说,经常从事赌博的人必然可以通过大量的游戏过程,意识到掷骰子所得到的结果具有某种规律性,并且这种规律性还可以通过改变骰子的质地而得到相应的改变。虽然古代人的这些意识还只停留在经验总结的水平上,却不得不承认这是一种最原始的概率思想。 赌博游戏存在的时间之长、范围之广、形式之多令人惊讶。但有如此众多的人沉迷于这种游戏活动,也在客观上积累了大量的可供学者进行研究的随机过程。更为重要的是, 在进行赌博的过程中,或许是受到经济利益的驱使,已经开始有人试图解开骰子的奥秘。意大利数学家卡尔达诺就是其中的一位。他本人是个大赌徒,嗜赌如命,但他却具有极高的数学天分。在赌博的过程中,卡尔达诺充分发挥了他的数学才能,研究可以常胜不输的方法。据说他曾参加过这样一种赌法:把两颗骰子掷出去,以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。那么,赌注下在多少点上最有利? 两个骰子朝上的面共有36 种可能,点数之和分别为2～12 共11 种,从上图可知,7 位于此六阶矩阵的对角线上,它出现的概率为6/ 36 = 1/ 6 ,大于其他点数出现的概率,因此卡尔达诺预言说押7 最好。这种思想今天看来很简单,但在当时却是很杰出的。他还以自己丰富的实践经验为基础,写成了全面探讨赌博的《机遇博奕》(Liber de Ludo Aleae 英译为The Book of Game of Chance) 一书,书中记载了他研究赌博的全部成果,并且明确指出骰子应为“诚实的”(honest) ,即六个面出现的机会相等,以便在此基础上研究掷多粒骰子的等可能结果数[2 ] 。 这些实例充分说明,赌博曾对概率论的产生起过积极的作用。这可能就是人们在谈到概率论时总是把它与赌博联系在一起的缘故吧。但是我们应该认识到,赌博的价值并不在于其作为一种游戏的娱乐作用,而在于这种机遇游戏的过程实际上就是良好的独立随机过程。只有出现了独立随机过程,概率论才有了最初的研究对象。而概率论也的确是在解决机遇游戏中出现的各种问题的基础上建立起自己的理论体系的。因此在概率论的孕育期,可以作为一种模型进行研究的机遇游戏过程即独立随机过程的出现是概率论得以产生的一个重要前提条件。 二 先进计数系统的出现 前面曾经提到,独立随机过程的出现并不是概率论诞生的决定性因素。代写职称论文 仅有概率思想而不能将概率结果表达出来,也不能形成完整的理论。概率论是一门以计算见长的数学分支,计算过程中需要运用大量的加法和乘法原理(组合数学原理) 进行纯数字运算。对于现代人来说,概率计算并不是一件难事。但是对于16 世纪以前的人来说,计算却是十分困难的,原因就在于古代缺乏简便的计数系统。当时的计数符号既繁琐又落后,书写和使用都很不方便,只能用来做简单的记录,一旦数目增大,运算复杂,这些原始的符号就尽显弊端了。而没有简便的计数符号,进行概率计算将是十分困难的事,因此计数符号是否先进也在一定程度上决定着概率论的形成。 对于这一点,现代人可能不容易体会得到,究竟古代的计数符号复杂到什么程度呢? 我们可以以古罗马的计数系统为例来说明。 古罗马的计数系统是一种现在最为人们熟悉的简单分群数系,大约形成于纪元前后。罗马人创造了一种由7 个基本符号组成的5 进与10 进的混合进制记数法,即 I V XL C D M 15 1050 100 500 1000 在表示其他数字时采取符号重复的办法,如Ⅲ表示3 ,XX表示20 ,CC表示200 等。但如果数字较大表示起来就相当复杂了,比如:1999 =MDCCCCLXXXXVIIII 后来为了简化这种复杂的表示法,罗马人又引进了减法原则,即在一 |